ในการวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยนั้นมีปัญหาในเรื่องการใช้เครื่องหมายสัมบูรณ์ (Absolute Value) ซึ่งทำให้ค่าที่วัดได้ลดความเชื่อถือไป จึงมีการคิดวิธีวัดการกระจายโดยการยกกำลังสองของผลต่างระหว่างคะแนนกับมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นแล้วถอดกรณ์ที่ 2 ของส่วนเบี่ยงเบนยกกำลังสองเฉลี่ย เป็นวิธีการวัดการกระจายที่ เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อพิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวจะแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด คำนวณโดยเอาคะแนน X แต่ละตัวลบด้วยมัชฌิมเลขคณิต() ของข้อมูลชุดนั้น ซึ่ง X – แต่ละตัวอาจมีค่าเป็นลบ (X < ) หรือบวก (X>) จึงต้องยกกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบนแต่ละตัวนั้นเพื่อให้เครื่องหมายหมดไป แล้วหาค่าเฉลี่ยของผลบวกของกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบน คือ ซึ่งจะได้รับค่าความแปรปรวน ถ้าถอดรากที่สองของค่าความ แปรปรวนจะได้ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าเฉลี่ยของผลรวมทั้งหมดของคะแนนเบี่ยงเบนยกกำลังสอง ใช้สัญลักษณ์ S2 แทนความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างและ s 2 แทนความแปรปรวนของประชากรซึ่งหาได้จากสูตร ความแปรปรวนประชากร s 2 =
ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง S2 =
คือ มัชฌิมเลขคณิตกลุ่มตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) คือ รากที่สองของความแปรปรวน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร s ใช้สูตร s =
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง S ใช้สูตร S =
ซึ่งใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อการวิจัย
ในที่นี้เราจะใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการวัดการกระจายซึ่งใช้กับจำนวนข้อมูลจำนวนไม่มากนักและนิยมใช้กันโดยทั่วไป ซึ่งคำนวณได้ดังนี้
X | ( X-) | ( X-)2 |
1 2 4 6 8 9 | -4 -3 1 1 3 4 | 16 9 1 1 9 16 |
= 52 |
S.D. = = = =
ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 2.9
คะแนน | f | x | fx | x - | (x - )2 | f(x - )2 |
5 – 9 10 – 14 15 - 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 | 3 6 7 8 10 12 14 | 7 12 17 22 27 32 37 | 21 72 119 176 270 384 148 | -16.8 -11.8 -6.8 -1.8 3.2 8.2 13.2 | 282.24 139.24 46.24 3.24 10.24 67.24 172.24 | 846.72 835.44 323.68 25.92 102.4 806.88 696.96 |
N = 50 |
วิธีทำ 1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต =
ข้อสังเกต
- เป็นการวัดการกระจายที่ให้ค่าลักษณะข้อมูลได้ละเอียดและดีที่สุดและเป็นการวัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด
- เมื่อเอาค่าคงที่ (C) บวก หรือ ลบคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง
- เมื่อเอาค่าคงที่ (C) คูณคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่จะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้
- เมื่อเอาค่าคงที่ (C) หารคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่จะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้
จาก:http://reg.ksu.ac.th/teacher/kanlaya/3.9.html
=
=
=
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลนี้ คือ 8.53
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ (Grouped Data)
ตัวอย่างที่ 19 จากข้อมูลในตารางจงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลS.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
f คือ ความถี่
X คือ จุดกึ่งกลางชั้น คือ มัชฌิมเลขคณิต
N คือ จำนวนข้อมูล
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) สูตร S.D. =
S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
X1 คือ ข้อมูล (i = 1,2,3…N) คือ มัชฌิมเลขคณิตN คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 17 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 1, 2, 4, 6, 8, 9วิธีทำ 1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต = = 5 - หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น