วันอังคารที่ 24 มกราคม พ.ศ. 2555

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
            ในการวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยนั้นมีปัญหาในเรื่องการใช้เครื่องหมายสัมบูรณ์ (Absolute Value) ซึ่งทำให้ค่าที่วัดได้ลดความเชื่อถือไป จึงมีการคิดวิธีวัดการกระจายโดยการยกกำลังสองของผลต่างระหว่างคะแนนกับมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นแล้วถอดกรณ์ที่ 2 ของส่วนเบี่ยงเบนยกกำลังสองเฉลี่ย เป็นวิธีการวัดการกระจายที่ เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อพิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวจะแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด คำนวณโดยเอาคะแนน X แต่ละตัวลบด้วยมัชฌิมเลขคณิต() ของข้อมูลชุดนั้น ซึ่ง X – แต่ละตัวอาจมีค่าเป็นลบ (X < ) หรือบวก (X>) จึงต้องยกกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบนแต่ละตัวนั้นเพื่อให้เครื่องหมายหมดไป แล้วหาค่าเฉลี่ยของผลบวกของกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบน คือ ซึ่งจะได้รับค่าความแปรปรวน ถ้าถอดรากที่สองของค่าความ แปรปรวนจะได้ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าเฉลี่ยของผลรวมทั้งหมดของคะแนนเบี่ยงเบนยกกำลังสอง ใช้สัญลักษณ์ S2 แทนความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างและ s 2 แทนความแปรปรวนของประชากรซึ่งหาได้จากสูตร
                ความแปรปรวนประชากร s 2 =
                ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง S2 =
คือ มัชฌิมเลขคณิตกลุ่มตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) คือ รากที่สองของความแปรปรวน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร s ใช้สูตร
    s =
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง S ใช้สูตร        S =

ซึ่งใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อการวิจัย
ในที่นี้เราจะใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการวัดการกระจายซึ่งใช้กับจำนวนข้อมูลจำนวนไม่มากนักและนิยมใช้กันโดยทั่วไป ซึ่งคำนวณได้ดังนี้




X

( X-)

( X-)2

1
2
4
6
8
9

-4
-3
1
1
3
4

16
9
1
1
9
16

= 52



                                S.D. = =   =    =
      ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 2.9                                    




คะแนน

f

x

fx

x -

(x - )2

f(x - )2

5 – 9
10 – 14
15 - 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39

3
6
7
8
10
12
14

7
12
17
22
27
32
37

21
72
119
176
270
384
148

-16.8
-11.8
-6.8
-1.8
3.2
8.2
13.2

282.24
139.24
46.24
3.24
10.24
67.24
172.24

846.72
835.44
323.68
25.92
102.4
806.88
696.96

N = 50



วิธีทำ             1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต =
       
 ข้อสังเกต

  1. เป็นการวัดการกระจายที่ให้ค่าลักษณะข้อมูลได้ละเอียดและดีที่สุดและเป็นการวัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด
  2. เมื่อเอาค่าคงที่ (C) บวก หรือ ลบคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง
  3. เมื่อเอาค่าคงที่ (C) คูณคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่จะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้
  4. เมื่อเอาค่าคงที่ (C) หารคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่จะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้

S = Sx


จาก:http://reg.ksu.ac.th/teacher/kanlaya/3.9.html


= 2. หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน                    สูตร S.D =
                                    =
                                    =
                                    =
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลนี้ คือ 8.53

    1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ (Grouped Data)

S.D. =
S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
f คือ ความถี่
X คือ จุดกึ่งกลางชั้น
คือ มัชฌิมเลขคณิต

N คือ จำนวนข้อมูล
ตัวอย่างที่ 19 จากข้อมูลในตารางจงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
    1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data) สูตร S.D. =
      S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
      X1 คือ ข้อมูล (i = 1,2,3…N) คือ มัชฌิมเลขคณิต
      N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
      ตัวอย่างที่ 17 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 1, 2, 4, 6, 8, 9
      วิธีทำ 1. หาค่ามัชฌิมเลขคณิต = = 5
    2. หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สร้างตารางช่วยในการคำนวณ

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น